14 · พรมแดน
บทนี้ไม่ใช่ชั้นหนึ่งของหอคอย มันคือนั่งร้านบนหลังคาและรอยแตกที่ฐานราก — จุดที่ปูนยังไม่แห้ง และเป็นที่ที่ผู้อ่านที่อยากลงมือสร้างยังมีที่ให้ยืน
กำแพงส่วนไหนของหอคอยที่ยังเป็นปูนเปียก
เดือนพฤษภาคม 1981 ที่ Endicott House ของ MIT Richard Feynman วางปัญหาที่วงการคอมพิวเตอร์ตอบไม่ได้ลงบนโต๊ะ นักฟิสิกส์อยากจำลอง (simulate) ระบบควอนตัม แต่ต้นทุนบนคอมพิวเตอร์ทั่วไปโตแบบเอกซ์โพเนนเชียลตามจำนวนอนุภาค อนุภาคที่มีปฏิสัมพันธ์กันแค่ไม่กี่สิบตัวก็กินเครื่องทุกเครื่องที่จะสร้างขึ้นได้จนหมด ข้อสรุปของเขาตีพิมพ์ปีถัดมา และไม่ได้บอกว่าต้องจำลองให้ฉลาดขึ้น มันบอกว่าคอมพิวเตอร์เป็นวัตถุผิดประเภทมาตั้งแต่ต้น ธรรมชาติไม่ใช่ระบบเชิงคลาสสิก (classical) เครื่องที่จำลองธรรมชาติจึงต้องสร้างขึ้นจากกลศาสตร์ควอนตัม ไม่ใช่สร้างขึ้นทั้งที่ขัดกับมัน (International Journal of Theoretical Physics 21, 1982)
สี่สิบห้าปีให้หลัง มันคือรายการที่ถูกโฆษณาเกินจริงที่สุดในลิสต์นี้ เริ่มจากสิ่งที่มันซื้อมาได้จริงก่อน
คอมพิวเตอร์เชิงควอนตัม (quantum computer) เป็นผู้เชี่ยวชาญเฉพาะทาง และทางนั้นแคบมาก Peter Shor แสดงในปี 1994 ว่ามันแยกตัวประกอบจำนวนเต็มและคำนวณ discrete logarithm ได้อย่างมีประสิทธิภาพ เป็นการเร่งความเร็ว (speedup) แบบเอกซ์โพเนนเชียล และเป็นเหตุผลที่บทที่ 11 มีเส้นตาย (Shor) Lov Grover แสดงในปี 1996 ว่าการค้นหาแบบไม่มีโครงสร้างเร็วขึ้นด้วยเหมือนกัน แต่เร็วขึ้นแค่แบบกำลังสอง (quadratically) — ใช้ √N ครั้ง ตรงที่เครื่อง classical ต้องใช้ N ครั้ง และขอบเขตนั้นพิสูจน์แล้วว่าดีที่สุดเท่าที่เป็นไปได้ ความต่างระหว่างเอกซ์โพเนนเชียลกับกำลังสองคือแก่นทั้งหมดของเรื่อง การเร่งแบบกำลังสองถูกลบล้างได้ด้วยความก้าวหน้าของฮาร์ดแวร์ธรรมดาสิบปี การเร่งแบบเอกซ์โพเนนเชียลลบล้างไม่ได้เลย ส่วนกลุ่มปัญหาที่คนส่วนใหญ่คิดว่าเป็นเป้าหมาย — ปัญหา NP-complete อย่างการจัดตาราง จัดเส้นทาง และจัดวางของ — เชื่อกันว่าไม่ล้ม ไม่มีบทพิสูจน์ไปทางไหนทั้งสองทาง แต่มี oracle ที่เทียบกับมันแล้วปัญหาเหล่านี้ไม่ล้ม และยังไม่มีอัลกอริทึมตัวไหนเป็นตัวเต็ง (Aaronson) คอมพิวเตอร์เชิงควอนตัมไม่ใช่คอมพิวเตอร์ที่เร็วกว่า มันคือเครื่องมือคนละชนิด เก่งเรื่องจำลองระบบควอนตัม และเก่งเรื่องทลายคณิตศาสตร์สองชิ้นที่อารยธรรมบังเอิญเอาความเชื่อใจไปฝากไว้
ปัญหาทางวิศวกรรมไม่ใช่คิวบิต (qubit) แต่คือความผิดพลาด คิวบิตหนึ่งตัวคงสถานะ (state) ไว้ได้ไม่กี่ไมโครวินาทีก่อนสิ่งแวดล้อมจะทำลายมัน เครื่องที่ใช้งานได้จริงจึงต้องแก้ความผิดพลาดให้เร็วกว่าที่มันสะสม โดยกระจายคิวบิตเชิงตรรกะหนึ่งตัวไปไว้บนคิวบิตทางกายภาพหลายตัว ทฤษฎีบทเกณฑ์ (threshold theorem) บอกว่าวิธีนี้ใช้ได้ต่อเมื่ออัตราความผิดพลาดทางกายภาพต่ำกว่าค่าวิกฤตค่าหนึ่ง สูงกว่านั้น ยิ่งเพิ่มคิวบิตยิ่งแย่ลง ตัวประมวลผล Willow ของ Google แสดงจุดข้ามผ่านนั้นให้เห็นในผลลัพธ์ที่เผยแพร่ออนไลน์เดือนธันวาคม 2024 เพิ่มระยะของ surface code ขึ้นสองหน่วยครั้งใด อัตราความผิดพลาดเชิงตรรกะลดลงด้วยตัวประกอบ 2.14 ± 0.02 ครั้งนั้น และรหัสระยะ 7 บนคิวบิต 101 ตัวทำได้ถึง 0.143% ± 0.003% ต่อรอบ ต่ำกว่าเกณฑ์ แปลว่าตอนนี้ใหญ่ขึ้นคือดีขึ้น (Nature 638: 920–926) นั่นไม่ได้แปลว่าเครื่องที่ใช้งานได้จริงมีอยู่แล้ว การประมาณการสาธารณะที่ดีที่สุดตอนนี้สำหรับการทลาย RSA-2048 คือคิวบิตทางกายภาพที่มีสัญญาณรบกวนต่ำกว่า 1 million ตัว รันราวหนึ่งสัปดาห์ที่อัตราความผิดพลาดของเกต 0.1% เป็นการคำนวณเชิงสถาปัตยกรรมบนกระดาษ ไม่ใช่อุปกรณ์ที่ใครสร้างขึ้นแล้ว (Gidney, 2025) อ่านทุกประกาศเรื่องควอนตัมโดยเทียบกับช่องว่างนี้
การจำลอง (simulation) กลายเป็นเครื่องมือชิ้นที่สามของวิทยาศาสตร์ และจุดที่มันรั่วเป็นเรื่องของญาณวิทยา (epistemic) เดือนมิถุนายน 2005 US President's Information Technology Advisory Committee บันทึกไว้เป็นทางการว่า "วิทยาศาสตร์เชิงคำนวณตอนนี้เป็นสิ่งที่หลายคนเรียกว่าเสาหลักที่สามของงานวิทยาศาสตร์ เทียบเท่ากับทฤษฎีและการทดลองทางกายภาพ" (PITAC) ภูมิอากาศ การพับตัวของโปรตีน การจับตัวของยา การก่อตัวของกาแล็กซี ความปลอดภัยเมื่อชนกัน — ทั้งหมดนี้ตอนนี้ถูกศึกษาอยู่ในเครื่องเป็นหลัก นี่คือนามธรรม (abstraction) แบบเดียวกับทุกตัวในเล่มนี้ ต่างกันอยู่ข้อเดียวที่ทำให้ไม่สบายใจ เวลา abstraction ปกติรั่ว มีของพัง แล้วเราเดินลงบันไดไปดูว่าทำไม เวลาการจำลองรั่ว ผลลัพธ์ยังเป็นตัวเลขที่ดูสมเหตุสมผลอยู่ดี และไม่มีอะไรจากข้างในบอกได้ว่าที่มันไม่ตรงกับโลกนั้นเป็นความผิดของโลกหรือของโมเดล ศาสตร์ที่เกิดขึ้นมารับมือเรื่องนี้ — verification (เราแก้สมการถูกไหม) กับ validation (เราเขียนสมการที่ถูกหรือเปล่า) — คือไอเดียที่ยกไปใช้ที่อื่นได้มากที่สุดในบทนี้ และดังน้อยที่สุด
ข้อจำกัดที่คุมทุกอย่างตอนนี้คือพลังงาน สามสิบปี Dennard scaling แปลว่าทรานซิสเตอร์ (transistor) ที่เล็กลงกินไฟน้อยลงตามสัดส่วน ทุกรุ่นถัดไปจึงได้มาฟรี มันพังลงราวปี 2005–2007 ตอนที่กระแสรั่วไหล (leakage current) ทำให้ความร้อนกลายเป็นเพดาน และบทที่ 04 อยู่กับผลที่ตามมาเรื่อยมาตั้งแต่นั้น ประสิทธิภาพยังดีขึ้น แต่ช้าลง เวลาที่จำนวนการคำนวณต่อจูลเพิ่มเป็นสองเท่ายืดจากราว 1.6 ปีก่อนปี 2000 มาเป็นใกล้ 2.5 ปีหลังจากนั้น (Koomey's law) ใต้ทั้งหมดนี้มีพื้นรองอยู่ Rolf Landauer แสดงในปี 1961 ว่าการลบข้อมูลหนึ่งบิตต้องระบายพลังงานอย่างน้อย kT ln 2 — ราว 2.8 × 10⁻²¹ จูลที่อุณหภูมิห้อง — เป็นจุดในเล่มนี้ที่สารสนเทศ (information) เลิกเป็นอุปมาและกลายเป็นเทอร์โมไดนามิกส์ อีกครึ่งหนึ่งของเรื่องในบทที่ 03 โปรเซสเซอร์จริงลอยสูงกว่าพื้นนั้นระหว่าง 1 million ถึง 1 billion เท่า แล้วแต่วิธีนับ ฟิสิกส์จึงยังไม่ใช่ปัญหา บิลค่าไฟต่างหาก International Energy Agency รายงานเมื่อวันที่ 16 เมษายน 2026 ว่าความต้องการไฟฟ้าของ data center โตขึ้น 17% ในปี 2025 โดยศูนย์ที่เน้น AI โตเร็วกว่านั้นอีก และคาดว่าการใช้ไฟฟ้ารวมของ data center จะเพิ่มราวสองเท่าระหว่างปี 2025 ถึง 2030 (IEA) เป็นครั้งแรกในประวัติศาสตร์ของหอคอย ที่คำถามซึ่งจำกัดว่าจะคำนวณอะไร ไม่ใช่ว่าอะไรคำนวณได้ หรืออะไรเร็ว แต่คือมีไฟเลี้ยงพอไหม
กำแพงหลายด้านยังสร้างไม่เสร็จ และคำเชิญยังเปิดอยู่ ข้อแรก P เท่ากับ NP หรือไม่ มีเงินรางวัล 1 million ดอลลาร์ที่ Clay Mathematics Institute ตั้งไว้เมื่อวันที่ 24 พฤษภาคม 2000 และยังไม่มีใครรับไป (Clay) ไม่ใช่ปริศนาสำหรับผู้เชี่ยวชาญ แต่เป็นคำถามว่าการตรวจคำตอบง่ายกว่าการหาคำตอบโดยพื้นฐานหรือเปล่า พูดอีกอย่างคือความคิดสร้างสรรค์มีจริง หรือเป็นแค่การค้นหาที่ยังไม่ถูกปรับให้เหมาะ ข้อต่อมา ฟังก์ชันทางเดียว (one-way function) มีอยู่จริงหรือไม่ นั่นคือฐานรากของบทที่ 11 และพิสูจน์ไม่ได้เท่ากัน การคำนวณเลียนแบบระบบประสาท (neuromorphic computing) — เครื่องที่จัดวางตัวอย่างระบบประสาทแทน pipeline ที่เดินตามสัญญาณนาฬิกา — ให้ Hala Point ของ Intel ออกมาแล้ว นิวรอน 1.15 billion ตัวที่ Sandia National Laboratories เมื่อเดือนเมษายน 2024 (Intel) และยังไม่มีระบบที่ใหญ่กว่านั้นที่ยืนยันได้ตั้งแต่นั้นมา การคำนวณผันกลับได้ (reversible computing) โจมตีพื้นของ Landauer ด้วยการไม่ลบบิตตั้งแต่แรก และย้ายจากทฤษฎีมาอยู่บนซิลิคอนแล้วในต้นแบบปี 2025 ที่ดึงพลังงานจากการสวิตช์กลับคืนมาได้ราวครึ่งหนึ่ง (IEEE Spectrum) ส่วนตัวนำยิ่งยวดที่อุณหภูมิห้อง (room-temperature superconductivity) ซึ่งจะเปลี่ยนตัวเลขทุกตัวข้างบนนี้ ยังไม่มาถึง สัญญาณ LK-99 เมื่อปี 2023 สืบไปแล้วเจอว่าเป็นสิ่งเจือปนทองแดง-กำมะถัน (copper-sulfide) ที่กำลังเปลี่ยนเฟสเชิงโครงสร้าง และยังไม่มีตัวนำยิ่งยวดที่อุณหภูมิห้องความดันบรรยากาศตัวไหนที่ยืนยันได้ (phys.org)
ไม่มีข้อไหนในนี้เป็นข้อสรุป ทั้งหมดคือส่วนของหอคอยที่แบบก่อสร้างยังถูกเถียงกันอยู่ และเป็นส่วนเดียวของอาคารใดก็ตามที่มือของคนมาใหม่จำเป็นจริงๆ ชั้นด้านล่างใช้เวลาเทปูนราวแปดสิบปี ไม่มีอะไรในนั้นบอกว่าเทเสร็จแล้ว
เชื่อมโยง
ชั้นล่าง: บทที่ 01 เป็นเจ้าของคำถาม P vs NP ในฐานะคำถามว่าอะไรคำนวณได้ที่ต้นทุนเท่าไร บทนี้แค่รายงานว่าคำถามนั้นยังเปิดอยู่ บทที่ 03 ให้บิตมา และหลักการของ Landauer เผยว่าบิตนั้นมีราคาเป็นจูล บทที่ 04 คือจุดที่กำแพงพลังงาน (energy wall) ถูกรู้สึกก่อนใคร ตอนที่ทุกอย่างหันไปหาฮาร์ดแวร์เฉพาะทาง บทที่ 11 คือจุดที่การคำนวณเชิงควอนตัม (quantum computing) เลิกน่าสนใจและกลายเป็นเรื่องเร่งด่วน บทที่ 12 คือผู้บริโภครายใหญ่ที่สุดตอนนี้ของทุกอย่างที่บทนี้บอกว่าขาดแคลน ชั้นบน: ยังไม่มีอะไร นั่นแหละคือความหมายของพรมแดน
คำถามที่ยังเปิดอยู่
คอมพิวเตอร์เชิงควอนตัมที่มีนัยสำคัญเชิงการเข้ารหัส (cryptographically relevant) จะมาถึงก่อนที่โลกจะย้ายออกจากคณิตศาสตร์ที่มันจะทลายเสร็จหรือไม่ และใครจะรู้ล่วงหน้าได้อย่างไร ถ้าการจำลองเป็นเสาหลักที่สามของวิทยาศาสตร์ อะไรคือสิ่งที่เทียบเท่า peer review สำหรับโมเดลที่ไม่มีใครสร้างขึ้นใหม่ได้เองอย่างอิสระ เส้นโค้งพลังงานของการคำนวณโค้งลงได้ไหมโดยไม่ต้องมีความก้าวหน้าทางฟิสิกส์ หรือการเติบโตของอุตสาหกรรมตอนนี้ขึ้นกับความก้าวหน้านั้นไปแล้ว และข้อที่ใหญ่ที่สุดแบบเงียบๆ P vs NP ยากเพราะเรายังขาดเทคนิค หรือเพราะเทคนิคที่เรามีพิสูจน์แล้วว่าไม่มีทางตัดสินมันได้
อ่านต่อ
- Michael Nielsen, Quantum Computing for the Very Curious, 2019 — บทนำฟรีที่ตรงไปตรงมาผิดปกติ ไม่ต้องมีพื้นฐานฟิสิกส์มาก่อน ที่ quantum.country/qcvc
- Clay Mathematics Institute, The Millennium Prize Problems — ลิสต์ที่ยังยืนอยู่ รวม P vs NP ด้วย ที่ claymath.org
- Rajeev Acharya et al., "Quantum error correction below the surface code threshold," Nature 638 (2024): 920–926 — nature.com