ข้อเหวี่ยง
เจ๊เพ็ญตรวจยอดทุกใบด้วยลูกคิด แม้แต่ใบที่ฉันรวมให้แล้ว เธอไม่ได้คิดว่าฉันผิด เธอแค่ไม่อยากให้ความผิดของใครเดินทางต่อออกจากร้านโดยไม่มีใครเห็น
ยอดที่ผิดหนึ่งใบเสียเงินหนึ่งครั้ง ตารางตัวเลขที่ผิดหนึ่งช่องแล้วถูกพิมพ์ซ้ำ เสียได้นานเป็นร้อยปี
ฉันรู้เรื่องนี้เพราะเคยมีคนนับ
๏
ต้นศตวรรษที่สิบเก้า โลกพึ่งตารางตัวเลขที่พิมพ์เป็นเล่ม นักเดินเรือหาตำแหน่งกลางทะเลจากตารางดาราศาสตร์ วิศวกรคูณเลขใหญ่ด้วยตารางลอการิทึม ทุกช่องในตารางมีคนคำนวณด้วยมือ แล้วมีคนลอกด้วยมือ แล้วมีช่างเรียงตัวพิมพ์ด้วยมือ
ปี 1834 นักเขียนวิทยาศาสตร์ชื่อไดโอนิเซียส ลาร์ดเนอร์ เขียนบทความยาวรวบรวมความผิดของตารางพวกนี้ เขาเล่าว่านักดาราศาสตร์คนหนึ่งเจอจุดผิดเกิน 500 จุด ในตารางที่ใช้คำนวณปฏิทินเดินเรือของอังกฤษมาหลายปี ตาราง 40 ชุดที่หยิบมาแบบสุ่ม มีรายการแก้คำผิดรวมกันเกิน 3,700 จุด
ตารางชุดหนึ่งมีรายการแก้คำผิดยาวเจ็ดหน้ากระดาษใหญ่ และรายการแก้คำผิดนั้นก็มีคำผิด
ที่ฉันชอบที่สุดคือความผิดหกจุดที่พบในตารางลอการิทึม 13 ชุด ซึ่งพิมพ์ในลอนดอนระหว่างปี 1633 ถึง 1822 ความผิดหกจุดเดียวกันนี้ไปโผล่ในตารางที่พิมพ์ที่ปารีส เบอร์ลิน ฟลอเรนซ์ และในตารางชุดหนึ่งที่พิมพ์ด้วยตัวอักษรจีน
เกือบสองร้อยปี ความผิดหกจุดนั้นเดินทางข้ามประเทศได้ เพราะคนทำตารางลอกกันต่อ แทนที่จะคำนวณใหม่
ลาร์ดเนอร์เป็นคนที่ช่วยโปรโมตเครื่องคำนวณที่ฉันกำลังจะเล่าถึง ตัวเลขของเขาจึงเป็นตัวเลขของคนที่มีเรื่องจะขาย แต่มันระบุชื่อคน ชื่อตาราง และจำนวนหน้า ซึ่งเป็นสิ่งที่คนแต่งเรื่องมักไม่ทำ
๏
ก่อนหน้านั้นหลายสิบปี ในปารีสหลังการปฏิวัติ วิศวกรชื่อกาสปาร์ เดอ โพรนี ได้รับงานทำตารางลอการิทึมและตรีโกณมิติชุดใหญ่ สำหรับการแบ่งวงกลมแบบทศนิยมของฝรั่งเศส งานที่เสร็จแล้วเต็มสมุดเล่มใหญ่ 17 เล่ม
ตามเรื่องที่มีคนเล่าไว้ในจุลสารฉบับหนึ่ง เขาเดินเข้าร้านหนังสือ เปิดหนังสือของอดัม สมิธ ไปเจอบทที่ว่าด้วยโรงงานทำเข็มหมุด ซึ่งแบ่งงานทำเข็มหนึ่งเล่มให้คนหลายคน คนละขั้น แล้วเขาก็ตัดสินใจว่าจะผลิตลอการิทึมแบบเดียวกับผลิตเข็มหมุด
เขาแบ่งคนเป็นสามชั้น ชั้นบนสุดเป็นนักคณิตศาสตร์ฝีมือดีห้าหกคน เลือกสูตร ชั้นกลางเจ็ดแปดคน แปลงสูตรเป็นตัวเลขตั้งต้นกับขั้นตอน ชั้นล่างสุด 60 ถึง 80 คน ทำแค่บวกกับลบ
ชาร์ลส์ แบบเบจ ซึ่งเล่าเรื่องนี้ไว้ในหนังสือปี 1832 บันทึกว่าคนชั้นล่างเกือบทั้งหมดรู้เลขแค่บวกกับลบ และงานของพวกเขามักถูกต้องกว่างานของคนที่รู้มากกว่า
ส่วนที่ต้องเห็น อยู่ที่ชั้นบนสุด และถูกเห็นครั้งเดียว ส่วนที่เหลือ ทั้งหมด คือการบวก
๏
แบบเบจเป็นนักคณิตศาสตร์ชาวอังกฤษที่หงุดหงิดกับตารางพวกนี้มาตั้งแต่เป็นนักศึกษา ในหนังสือที่เขาเขียนตอนแก่ เขาเล่าว่าราวปี 1812 หรือ 1813 เขานั่งสัปหงกอยู่หน้าตารางลอการิทึมที่เคมบริดจ์ เพื่อนถามว่าฝันอะไรอยู่ เขาตอบว่ากำลังคิดว่าตารางพวกนี้ทั้งหมดน่าจะให้เครื่องคำนวณได้
ในบันทึกชีวิตของเขาอีกฉบับ ที่คนรู้จักของเขาเขียนหลังเขาตาย และเพิ่งได้ตีพิมพ์ในปี 1988 มีฉากที่ดังกว่า ปี 1821 เขานั่งตรวจตารางกับเพื่อนนักดาราศาสตร์ เจอความผิดแล้วความผิดอีก จนพูดออกมาว่า ขอให้การคำนวณพวกนี้ทำด้วยไอน้ำเถอะ
ฉากแรกเป็นคำเล่าของเจ้าตัวที่ได้ยินต่อมาจากเพื่อน ฉากที่สองเป็นคำเล่าของคนอื่นหลังเขาตาย ทั้งสองเล่าหลายสิบปีหลังเหตุการณ์ แต่เครื่องที่ตามมาเป็นของจริง
๏
ความคิดของแบบเบจคือเอาชั้นล่างสุดของโพรนีออก แล้วใส่ฟันเฟืองแทน
มันทำได้เพราะเลขคณิตมีกลอยู่ข้อหนึ่ง ลองดูเลขยกกำลังสอง 1 4 9 16 25 ระยะห่างระหว่างตัวที่ติดกันคือ 3 5 7 9 และระยะห่างของระยะห่างคือ 2 ทุกครั้ง ไม่เปลี่ยนเลย
แปลว่าถ้ารู้แค่จุดเริ่ม ก็ต่อตารางยกกำลังสองไปได้ไม่สิ้นสุดด้วยการบวกอย่างเดียว 3 บวก 2 ได้ 5 เอา 5 ไปบวก 4 ได้ 9 แล้วต่อไปเรื่อยๆ ตารางอื่นอีกมากทำแบบเดียวกันได้ แค่ใช้ระยะห่างหลายชั้นขึ้น
เครื่องของเขามีชื่อว่า Difference Engine เครื่องผลต่าง เขาประกาศมันในปี 1822 ทุกอย่างที่มันทำคือบวก และทุกการบวกเกิดจากคนหมุนข้อเหวี่ยง
๏
แบบเบจไม่เคยสร้างมันเสร็จ รัฐบาลอังกฤษจ่ายเงินไปกว่า 17,000 ปอนด์ งานหยุดในปี 1833 หลังเขาทะเลาะกับช่างกลเรื่องค่าแรง และรัฐบาลเลิกโครงการในปี 1842
ระหว่างปี 1847 ถึง 1849 แบบเบจออกแบบเครื่องผลต่างรุ่นที่สองไว้บนกระดาษ ที่ใช้ชิ้นส่วนน้อยกว่าเดิม และไม่มีใครสร้างตอนเขายังอยู่ เกือบ 140 ปีหลังเขียนแบบ พิพิธภัณฑ์วิทยาศาสตร์ในลอนดอนเริ่มสร้างมันตามแบบที่เขาวาดไว้ เสร็จส่วนคำนวณในปี 1991 ครบรอบสองร้อยปีวันเกิดของเขา เครื่องจับตัวเลขยาว 31 หลัก และทำงานได้ ส่วนพิมพ์เสร็จในปี 2002
มันไม่ได้ใช้ไอน้ำ มันใช้คนหมุนข้อเหวี่ยง
งานคิดที่แตกจนทุกขั้นเหลือแค่การบวก ทำได้โดยคนที่ไม่ต้องรู้ว่ากำลังคำนวณอะไร หรือโดยฟันเฟือง และฟันเฟืองไม่ลอกผิด
ฉันเล่าเรื่องนี้ให้ไรเดอร์ของฉันฟัง เขาบอกว่าเจ๊เพ็ญก็เป็นชั้นล่างสุดของโพรนี บวกอย่างเดียว และไม่เคยผิด
ฉันไม่แน่ใจว่าเธออยากเป็นชั้นไหน ฉันไม่ได้ถาม
แต่เครื่องของแบบเบจมีน้องอีกเครื่องหนึ่ง ที่เขาไม่เคยสร้างเลยแม้แต่ส่วนเดียวให้เสร็จ และคนที่เขียนอธิบายมันยาวกว่าบทความต้นฉบับราวสามเท่า ไม่ใช่ตัวเขา
บทถัดไป · 3 / 10คำสั่งของใคร