4 · ตอนที่คุณไม่ได้คิด
ลองก่อน แล้ววาง เลือกเลขโดดตัวเดียว ใช้มันสามตัว วางตรงไหนก็ได้ แล้วใช้แค่เครื่องหมายบวก ให้ได้ผลรวม 12 ห้ามใช้เลข 4 ลองสักนาทีเดียว ถ้ายังไม่ได้ อ่านต่อไปเลย ไม่ต้องคิดถึงมันอีก คำตอบอยู่ท้ายบท
การเลิกคิดเป็นส่วนหนึ่งของการคิด ไม่ใช่ช่วงพักของมัน คนที่ได้ยินคำว่าคิดได้ไงบ่อยที่สุดในประวัติศาสตร์ เมื่อถูกถามว่าความคิดมาตอนไหน มักตอบว่ามาตอนที่เขาไม่ได้คิดเรื่องนั้นอยู่ เรื่องนี้ฟังเหมือนคำถ่อมตัว แต่ห้องแล็บวัดมันได้ และผลที่วัดได้ก็มีขอบเขตของมันด้วย
ขาข้างหนึ่งบนบันไดรถ
นักคณิตศาสตร์ชาวฝรั่งเศส Henri Poincaré เล่าเรื่องหนึ่งไว้ในหนังสือ Science et Méthode ปี 1908 เขาทำงานกับฟังก์ชันชนิดหนึ่งที่เขาตั้งชื่อว่า Fuchsian function มาหลายสัปดาห์ ทำได้ส่วนหนึ่งแล้วก็ติด จากนั้นเขาออกจากเมือง Caen ไปร่วมทัศนศึกษาทางธรณีวิทยา และลืมงานคณิตศาสตร์ไปเพราะการเดินทาง
ที่เมือง Coutances กลุ่มของเขาจะขึ้นรถโดยสารไปที่อื่นต่อ ตอนที่เขาวางเท้าลงบนบันไดรถ ความคิดหนึ่งก็มาถึงทั้งก้อน การแปลงที่เขาใช้นิยามฟังก์ชันพวกนั้น เป็นอันเดียวกับการแปลงในเรขาคณิตแบบที่ไม่ใช่ของยุคลิด เขาเล่าว่าตอนนั้นไม่ได้หยุดตรวจ ขึ้นรถไปนั่งคุยเรื่องอื่นต่อ แต่รู้สึกแน่ใจอย่างสมบูรณ์ พอกลับถึงบ้าน เขาตรวจทีหลัง และมันถูก
แบบ ค.ด.ง. 01
1. ชื่อความคิด: การแปลงของ Fuchsian function เท่ากับการแปลงของเรขาคณิตนอกแบบยุคลิด 2. ผู้คิด: H. Poincaré 3. วันเวลาที่คิดได้: ขณะยกเท้าขึ้นรถโดยสาร 4. ขั้นตอนการคิด: ไปเที่ยว 5. พยาน: เพื่อนร่วมทัศนศึกษา (กำลังคุยเรื่องอื่นอยู่) 6. ผลการพิจารณา: ไม่ผ่าน: ขั้นตอนไม่ครบ
หมายเหตุเจ้าหน้าที่: ขอให้ระบุว่าเท้าข้างไหน — ป้าทะเบียน
นี่เป็นคำเล่าของเขาเอง เขียนหลังเหตุการณ์หลายปี และเล่มนี้ปฏิบัติต่อมันแบบนั้น ในปี 1926 นักรัฐศาสตร์ชาวอังกฤษ Graham Wallas เอาเรื่องแบบนี้หลายเรื่องมาเรียงเป็นสี่ขั้น คือเตรียม ฟัก สว่างวาบ และตรวจสอบ ขั้นที่สองคือช่วงที่วางปัญหาไว้ เขาเรียกมันว่า incubation เหมือนแม่ไก่กกไข่ ข้างนอกดูเหมือนไม่มีอะไรเกิดขึ้น
ห้องแล็บนับไข่
คำถามคือขั้นฟักมีจริงไหม หรือเป็นแค่สิ่งที่คนจำได้เพราะมันเล่าสนุก
ในปี 2009 Ut Na Sio กับ Thomas Ormerod รวมผลการทดลองเรื่องนี้หลายสิบชิ้นเข้าด้วยกัน การทดลองแบบนี้ให้คนแก้โจทย์ กลุ่มหนึ่งได้พักกลางทาง อีกกลุ่มทำต่อเนื่อง แล้วเทียบกัน ผลรวมบอกว่าการพักช่วยได้จริง ขนาดไม่ใหญ่ ช่วยมากกว่ากับโจทย์ที่ต้องคิดหาคำตอบได้หลายทาง เช่น ให้คิดว่าอิฐหนึ่งก้อนใช้ทำอะไรได้บ้าง และช่วยมากขึ้นเมื่อคนได้ทำงานกับโจทย์มานานพอก่อนจะพัก
ข้อสุดท้ายนี้สำคัญ การพักไม่ได้ช่วยคนที่ยังไม่ได้เริ่ม Poincaré ทำงานกับฟังก์ชันพวกนั้นมาหลายสัปดาห์ก่อนจะวางมันไว้
แล้วระหว่างพักควรทำอะไร ในปี 2012 Benjamin Baird กับเพื่อนร่วมงานที่มหาวิทยาลัยแคลิฟอร์เนีย ซานตาบาร์บารา ให้คนคิดหาประโยชน์ของสิ่งของ แล้วแบ่งช่วงพักเป็นสี่แบบ ทำงานที่ต้องใช้สมาธิ ทำงานง่าย ๆ ที่ไม่ต้องใช้สมาธิ นั่งเฉย ๆ และไม่พักเลย กลุ่มที่ทำงานง่าย ๆ ทำคะแนนดีขึ้นมากกว่าทุกกลุ่มเมื่อกลับมาเจอโจทย์เดิม และกลุ่มที่ทำงานง่ายคือกลุ่มที่รายงานว่าใจลอยมากที่สุด
ป้าทะเบียน: ยายเพลินคะ ห้องประชุมใหญ่ไมค์หอนมาสามเดือน ช่างมาห้ารอบแล้วยังไม่หาย
ยายเพลิน: (ถูพื้นต่อ ฮัมเพลง) ยายได้ยินช่างบ่นมาสามเดือน เช้านี้ถูตรงนั้นอยู่ ก็เห็นว่าลำโพงหันหน้าเข้าหาไมค์
ป้าทะเบียน: (หยิบ ค.ด.ง. 01) ยายคิดได้ไงคะ
ยายเพลิน: ยายไม่ได้คิด ยายถูพื้น
เดินกับนั่ง
ในปี 2014 Marily Oppezzo กับ Daniel Schwartz ที่มหาวิทยาลัยสแตนฟอร์ด ให้คนคิดหาประโยชน์ของสิ่งของ ทั้งตอนนั่งและตอนเดินบนลู่วิ่งในห้องที่หันหน้าเข้าผนังเปล่า ร้อยละ 81 ของผู้ร่วมการทดลองคิดได้มากขึ้นตอนเดิน แต่กับโจทย์อีกชนิดหนึ่ง ซึ่งมีคำตอบถูกเพียงคำเดียว คล้ายปริศนาสามคำที่คุณแก้ไปแล้ว การเดินช่วยแค่ร้อยละ 23
ตัวเลขคู่นี้บอกอะไรที่มากกว่าคำแนะนำให้ออกไปเดิน การเดินเปิดก๊อกให้ความคิดไหลออกมาเยอะ แต่ไม่ได้ช่วยเลือกตัวที่ถูก การคิดมีสองจังหวะ จังหวะหนึ่งปล่อยให้ของหลายอย่างโผล่มา อีกจังหวะหนึ่งคัดตัวที่ใช่ และสิ่งที่ช่วยจังหวะหนึ่งไม่จำเป็นต้องช่วยอีกจังหวะ
ระหว่างหลับกับตื่น
ในปี 2004 Ullrich Wagner กับเพื่อนร่วมงานในเยอรมนี ตีพิมพ์ในวารสาร Nature ว่าการนอนหลับช่วยให้คนเห็นทางลัดที่ซ่อนอยู่ในโจทย์ตัวเลขชุดหนึ่ง คนที่ได้นอนแปดชั่วโมงหลังฝึกโจทย์ ราวร้อยละ 60 ค้นพบทางลัดนั้น คนที่ตื่นอยู่ในช่วงเวลาเท่ากันค้นพบราวร้อยละ 22
ในปี 2021 Célia Lacaux กับคณะที่ปารีส ทดลองต่อจากเรื่องเล่าว่า Thomas Edison ชอบงีบโดยถือลูกเหล็กไว้ในมือ เมื่อเผลอหลับลึก ลูกเหล็กจะหล่นลงพื้นแล้วปลุกเขา ให้เขาจับความคิดที่เกิดในช่วงรอยต่อระหว่างหลับกับตื่นไว้ได้ นักวิจัยให้คนถือของชิ้นเล็กไว้ในมือแล้วงีบ พร้อมวัดคลื่นสมอง คนที่อยู่ในช่วงหลับตื้นที่สุดที่เรียกว่า N1 ได้อย่างน้อยสิบห้าวินาที ค้นพบกฎที่ซ่อนอยู่ในโจทย์ร้อยละ 83 คนที่ตื่นตลอดค้นพบร้อยละ 30 คนที่หลับลึกเลยไปถึงขั้นถัดไป ผลดีหายไป
ทั้งสองงานนี้ต้องอ่านพร้อมกับสิ่งที่ตามมาทีหลัง งานหลายชิ้นหลังปี 2004 ลองการนอนกับโจทย์ปิ๊งแบบคลาสสิก แล้วไม่พบว่าการนอนช่วย และงานทดลองซ้ำเชิงแนวคิดของ Lacaux ซึ่งลงทะเบียนแผนไว้ล่วงหน้า ใช้คนเก้าสิบคนกับโจทย์อีกแบบหนึ่ง ไม่พบผลของช่วง N1 แต่พบผลของการหลับที่ลึกขึ้นอีกขั้นแทน งานนั้นยังเป็นบทความในการประชุมวิชาการ ไม่ได้ผ่านการตรวจแบบวารสาร สิ่งที่พิมพ์ได้อย่างมั่นใจจึงมีแค่ว่าการนอนกับความคิดใหม่เกี่ยวข้องกัน แต่ขั้นไหนของการนอน กับโจทย์แบบไหน ยังตอบไม่ได้
ผอ.เป้า: ตั้งแต่พรุ่งนี้ บ่ายสองโมงทุกคนถือช้อนแล้วงีบสิบห้าวินาที
ป้าทะเบียน: จะออกแบบฟอร์มบันทึกเวลางีบค่ะ
น้องปิ๊ง: หนูทำมาตั้งแต่วันแรกที่ฝึกงานแล้วค่ะ ไม่มีช้อน
ผอ.เป้า: แล้วได้ไอเดียไหม
น้องปิ๊ง: ได้ค่ะ แต่ไม่มีปากกา
สองทีมในหัวเดียว
ถ้าการพักช่วย คำถามถัดมาคือ ในช่วงที่ไม่ได้คิด อะไรทำงานอยู่
ในปี 2018 Roger Beaty กับคณะใช้เครื่องสแกนสมองดูคนขณะคิดหาประโยชน์ของสิ่งของ แล้วหาว่าการเชื่อมต่อของสมองแบบไหนทำนายได้ว่าใครคิดได้ดี รูปแบบที่ทำนายได้ครอบคลุมเครือข่ายใหญ่สามชุดที่ปกติไม่ค่อยทำงานพร้อมกัน ชุดแรกเรียกว่า default network ทำงานมากตอนใจลอย ตอนนึกถึงอดีตหรือวาดภาพอนาคต ชุดที่สองคือเครือข่ายที่คุมการตั้งใจและการเลือก ชุดที่สามทำหน้าที่สลับระหว่างสองชุดแรก รูปแบบนี้ทำนายคนกลุ่มใหม่ที่ไม่ได้อยู่ในข้อมูลตั้งต้นได้ด้วย และไม่ได้เป็นแค่เงาของความฉลาดทั่วไป
ภาพที่ได้ไม่ใช่สมองครึ่งหนึ่งที่สร้างสรรค์กับอีกครึ่งที่ไม่ มันคือสองทีมที่ต้องผลัดกันเล่น ทีมหนึ่งโยนของออกมาเยอะ ๆ อีกทีมหนึ่งคัด และคนที่คิดได้ดีคือคนที่สองทีมนี้คุยกันได้
นี่ช่วยอธิบายว่าทำไมช่วงพักถึงมีผล มีคำอธิบายแข่งกันอยู่สองแบบ แบบแรกบอกว่าระหว่างพัก ทีมที่โยนของยังทำงานต่อเงียบ ๆ แบบที่สองบอกว่าการพักทำให้คุณลืมทางผิดที่ยึดไว้ตอนแรก พอกลับมาจึงมองเห็นทางอื่น หลักฐานที่มียังแยกสองแบบนี้ออกจากกันไม่ขาด และเป็นไปได้ว่าทั้งสองแบบเกิดพร้อมกัน แต่ไม่ว่าแบบไหนชนะ ข้อสรุปเหมือนกัน ช่วงที่คุณเลิกคิดไม่ได้เป็นเวลาที่เสียไป
คำตอบ
ถ้าคุณเพิ่งได้คำตอบของโจทย์ต้นบทระหว่างอ่าน หรือมันแวบเข้ามาตอนที่อ่านเรื่องช้อนของผอ.เป้า นั่นคือขั้นฟักขนาดจิ๋ว
คำตอบคือ 11 บวก 1 ใช้เลขหนึ่งสามตัว
สิ่งที่กันคำตอบนี้ไว้ไม่ใช่ความยาก มันคือสมมติฐานที่คุณไม่รู้ตัวว่าถืออยู่ ว่าเลขแต่ละตัวต้องยืนแยกกัน ทางที่ผิดนี้ยึดคุณไว้ตั้งแต่วินาทีแรก และการเลิกมองมันสักพัก คือสิ่งที่ปล่อยให้คุณหลุดออกมาได้
บทถัดไป · 6 / 1405 The Story Told Afterwards